El dinero cambia de valor con el tiempo. Aquí aprendes a medirlo.
Tempora es un laboratorio para estudiantes de licenciatura y maestría: plantea, resuelve y comprueba problemas de interés simple, interés compuesto, anualidades y amortización, con cada paso del procedimiento a la vista.
Organizado como tu programa
Las tres unidades temáticas del programa sintético de Matemáticas Financieras (Contador Público, ESCA Santo Tomás y Tepepan), con su peso en la evaluación final y la práctica que corresponde a cada una.
Interés simple
Capital, monto, interés, tiempo y tasa. Descuento comercial y real. Práctica 1: aplicación de factoraje.
Interés compuesto
Tasa nominal, efectiva y equivalente. Ecuaciones de valor y tiempo equivalente. Práctica 2: comparación simple contra compuesto.
Anualidades y amortización
Vencidas, anticipadas y diferidas; simples y generales. Práctica 3: tabla de amortización y fondo de amortización.
Desarrolla
Cada calculadora resuelve la incógnita que elijas y muestra la fórmula, la sustitución y el resultado, igual que en el pizarrón.
Investiga
Formulario, glosario y la bibliografía oficial del programa, más un cuaderno donde guardas tus planteamientos en este navegador.
Resuelve
Un banco de problemas por unidad: escribe tu respuesta, compruébala y revisa la solución paso a paso. Para maestría, VPN, TIR y tasa real.
Interés simple y descuento
Calcula el interés simple y el descuento simple de acuerdo con el campo financiero de inversión y crédito de una empresa.
Capital, monto, tasa y tiempo
Elige qué quieres calcular. El campo dorado es la incógnita; los demás son tus datos. M = C(1 + i·t).
Datos
Descuento comercial y descuento real
Valor presente de un documento (pagaré, letra de cambio) que se cobra antes de su vencimiento. Compara ambos métodos con los mismos datos.
Documento
Práctica 1 · Aplicación de factoraje
La empresa cede sus cuentas por cobrar a una factoraje financiera. Se calcula el anticipo según el aforo, el descuento por el plazo, la comisión con IVA y el costo efectivo de la operación.
Operación
Base de 360 días. La comisión se aplica sobre el anticipo.
Interés compuesto
Calcula el interés compuesto de acuerdo con el campo financiero de inversión y crédito de una empresa.
Monto, capital, tasa y plazo
M = C(1 + j/m)m·t, donde j es la tasa nominal anual y m el número de capitalizaciones por año.
Datos
Tasa nominal, efectiva y equivalente
La tasa efectiva anual es la que, capitalizada una vez al año, produce el mismo monto. Dos tasas son equivalentes si generan el mismo monto en el mismo plazo.
Tasa de partida
La tabla muestra la tasa nominal equivalente para cada frecuencia de capitalización.
Ecuaciones de valor y tiempo equivalente
Para reestructurar deudas: todas las obligaciones se trasladan a una fecha focal y se igualan con el nuevo esquema de pagos. El pago X es la incógnita.
Condiciones
Práctica 2 · Comparación del interés simple y el compuesto
El mismo capital a la misma tasa: con interés simple crece en línea recta; con interés compuesto crece de forma exponencial porque los intereses también generan intereses.
Situación
Anualidades
Serie de pagos iguales a intervalos iguales. Ciertas, con fechas fijas; simples cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización y generales cuando no.
Monto, valor actual, renta, plazo y tasa
Tipo de anualidad
Tabla de amortización y fondo de amortización
Determina las anualidades en la elaboración de tablas de amortización y de fondo de amortización de acuerdo con el campo financiero de inversión y crédito de una empresa.
Amortización de una deuda
Cada pago cubre los intereses del periodo y el resto reduce el saldo. Pago fijo (sistema francés) o amortización constante (sistema alemán).
Préstamo
Fondo de amortización
Depósitos periódicos que, con sus intereses, acumulan una cantidad meta en una fecha: reponer maquinaria, liquidar un bono o un pasivo.
Meta
Evaluación de proyectos e inflación
Las mismas herramientas del valor del dinero en el tiempo aplicadas a decisiones de inversión: valor presente neto, tasa interna de retorno, índice de rentabilidad, periodo de recuperación descontado y tasa real.
VPN y TIR de un flujo de efectivo
Flujos por periodo
El periodo 0 suele ser la inversión inicial, en negativo.
Tasa real (ecuación de Fisher)
Datos
Banco de problemas
Resuelve en tu cuaderno, escribe el resultado y compruébalo. Se acepta una diferencia de redondeo de hasta 0.5%. La solución muestra el planteamiento completo.
Cuaderno de investigación
Redacta tus propios problemas, anota hallazgos de tu indagación y prepara el reporte de cada práctica. Se guarda solo en este navegador.
Entrada
Biblioteca
Formulario por unidad, glosario de conceptos y la bibliografía básica y complementaria del programa.
Formulario
I · Interés simple
I = C · i · tM = C (1 + i·t)C = M / (1 + i·t)i = (M/C − 1) / tt = (M/C − 1) / iD = M · d · t ; P = M (1 − d·t)P = M / (1 + i·t) ; D = M − PII · Interés compuesto
M = C (1 + j/m)n, n = m·tC = M (1 + j/m)−nj = m [ (M/C)1/n − 1 ]n = ln(M/C) / ln(1 + j/m)e = (1 + j/m)m − 1(1 + j₁/m₁)m₁ = (1 + j₂/m₂)m₂M = C · ej·t(ΣS)(1+i)−t = Σ Sk(1+i)−nkIII · Anualidades
M = R [ (1+i)n − 1 ] / iA = R [ 1 − (1+i)−n ] / imultiplicar por (1 + i)A = R [1 − (1+i)−n]/i · (1+i)−kR = A · i / [ 1 − (1+i)−n ]R = M · i / [ (1+i)n − 1 ]i = (1 + j/m)m/p − 1Glosario
- Capital (C)
- Cantidad que se invierte o se presta al inicio de la operación; también llamado valor presente.
- Monto (M)
- Capital más intereses al final del plazo; también llamado valor futuro.
- Interés
- Precio que se paga por el uso del dinero durante un tiempo.
- Tasa de interés
- Interés por unidad de capital en una unidad de tiempo, expresada en porcentaje.
- Interés simple
- El interés se calcula siempre sobre el capital original; no se reinvierte.
- Interés compuesto
- Los intereses de cada periodo se suman al capital y generan nuevos intereses.
- Periodo de capitalización
- Intervalo al final del cual los intereses se agregan al capital.
- Tasa nominal
- Tasa anual que se capitaliza m veces al año; es la que se anuncia.
- Tasa efectiva
- Tasa que, capitalizada una vez al año, produce el mismo monto que la nominal.
- Tasas equivalentes
- Tasas con distinta capitalización que generan el mismo monto en el mismo plazo.
- Descuento comercial
- Se calcula sobre el valor nominal del documento; usual en la banca.
- Descuento real o justo
- Se calcula sobre el valor presente; equivale al interés simple de ese valor.
- Factoraje
- Venta o cesión de cuentas por cobrar a una empresa de factoraje que anticipa su valor a cambio de un descuento y comisiones.
- Aforo
- Porcentaje del valor de las facturas que la empresa de factoraje está dispuesta a anticipar.
- Ecuación de valor
- Igualdad entre las obligaciones originales y las nuevas, trasladadas a una misma fecha focal.
- Fecha focal
- Fecha de comparación a la que se trasladan todos los valores.
- Anualidad
- Serie de pagos iguales hechos a intervalos iguales de tiempo.
- Anualidad vencida
- Los pagos se hacen al final de cada periodo.
- Anualidad anticipada
- Los pagos se hacen al principio de cada periodo.
- Anualidad diferida
- El primer pago se realiza después de varios periodos sin pagos.
- Anualidad general
- El periodo de pago no coincide con el de capitalización.
- Amortización
- Extinción gradual de una deuda mediante pagos periódicos que cubren intereses y capital.
- Fondo de amortización
- Acumulación de depósitos periódicos con intereses para reunir una cantidad en una fecha.
- VPN
- Suma de los flujos de un proyecto descontados a la tasa mínima aceptable; se acepta si es positivo.
- TIR
- Tasa que hace cero el valor presente neto de un flujo de efectivo.
Bibliografía del programa
- Básica. Díaz, A. y Aguilera, V. (2013). Matemáticas financieras. México: McGraw Hill. ISBN 978-607-15-0943-7.
- Básica. Mora, A. (2009). Matemáticas financieras. México: Alfaomega. ISBN 978-958-682-746-1.
- Básica. Rivera, J. (2003). Matemáticas financieras. México: Alfaomega. ISBN 978-970-1508-18-3.
- Complementaria. Dumrauf, G. (2013). Matemáticas financieras. México: Alfaomega. ISBN 978-987-1609-51-2.
- Complementaria. Vidaurri, H. (2012). Matemáticas financieras. México: Cengage Learning. ISBN 978-607-481-715-7.
- Complementaria. Villalobos, J. (2012). Matemáticas financieras. México: Pearson Educación. ISBN 978-607-32-1020-1.